Hannu Haikonen To understand you know too soon

Kertotaulun ulkoa opetteleminen on tyhmää

Aamun Hesarissa kirjoitetaan digiloikasta vantaalaiskouluissa. Suurimmassa kuvassa lapset "opiskelevat kertotauluja älylattialla muistipelin avulla". Puuhassa yhdistyvät perusopetuksen kaksi suurta trendiä: oppimisen yhteisöllistäminen ja digilaitteistaminen.

 

En ole laitteistamista ja yhteisöllistämistä vastaan. Ne eivät ole hyviä tai huonoja itsessään: hyvyys riippuu opeteltavan asian luonteesta. Ensimmäiseksi on määriteltävä, mitä osaaminen tarkoittaa, mitä siltä halutaan, vasta sen jälkeen on tapojen ja välineiden vuoro.

 

Yhdessä puuhailu digivälinein sopii ulkoa opetteluun ja pänttäämiseen varmasti hyvin. Mutta kertotaulun opetteleminen sellaisella tavalla on tyhmää, koska kertotaulun opetteleminen ulkoa on tyhmää jo itsessäänkin. Digiyhteisöllistäminen tekee puuhasta vain entistäkin hölmömpää.

 

En koskaan opetellut kertotaulua ulkoa, pärjäsin aivan hyvin ilmankin: laskin päässä. Sittemmin luin psykologiksi ja melkein diplomi-insinööriksikin, ja olen edelleen samaa mieltä kuin yli 30 vuotta sitten: kertotaulua ei kannata opetella ulkoa.

 

Ulkoa opetteleminen on kyllä hyödyllistä itsessään - ainakin sata vuotta sitten ajateltiin niin - mutta vaiva kannattaisi suunnata muualle: vieraan kielen sanoihin, historiallisiin nimiin ja tapahtumapaikkoihin, runoihin.

 

Kertotaulun opetteleminen ulkoa on tyhmää, koska se opettaa oppilaat tyhmyyteen: olemaan ajattelematta itse.

 

Ulkoaopetteluun sijaan lapsille pitäisi opettaa päässälaskua. Mutta - ja tässä jutun ydin: se, miten päässälaskua opitaan, on vastakkaista koulun nykytrendien kanssa. Aivojen ohjelmointi päässälaskuun ei onnistu laitteita yhdessä hypistellen tai niiden päällä hyppien (kuten Vantaalla). Opettelua on tehtävä itse omalle itselleen, hiljaisesti ajatteluun keskittyen.

 

Ei tarvitse olla lahjakas oppikseen laskemaan kertotaulua päässä jo alaluokilla! Melkein kaikilta lapsilta löytyy muutama yksikkö käyttömuistia, jota tarvitaan välitulosten mielessä pitämiseen ja oman ajattelun ohjaamiseen suorituksen aikana. Ja juuri ne ovat asioita, joita päässälasku samalla opettaa: pitämään asioita mielessä ja ohjaamaan tietoisesti omia ajatuksia. Kaiken sellaisen edellytyksiä ovat tietysti kyky hiljentyä, kääntää katse omaan mieleen ja keskittyä.

 

Niin, sanoinko jo, että yhdessä puuhailu digivälinein on vastakkaista toimintaa päässälaskun oppimiselle? Se on vastakkaista myös mm. hyvälle lukutaidolle.

 

Yleinen ongelma on, että koulussa pärjää niin mainiosti valmiita vastauksia ja menetelmiä ulkoa opettelemalla - nyt en puhu enää vain laskennosta. Itsenäisyys on määritelmällisesti asia, jonka on noustava omasta itsestä ja jonka edellytys on, että sieltä itsestä jotain omaa myös löytyy.

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

0Suosittele

Kukaan ei vielä ole suositellut tätä kirjoitusta.

NäytäPiilota kommentit (19 kommenttia)

Käyttäjän PaavoVaattovaara kuva
Paavo Vaattovaara

Kertotaulun on ehdon osaaminen esim. päässälaskuista selviämiseksi. En usko, että tämä psykologikaan. Jos ynnä perusteella yrittää päässälaskua niin se on vaikea kun ei kertotauluaosaa. En suoraansanoen usko, että tämä psykolonkin päässä kertomataulu ole vaikka ehkä hän ei ala-asteella sitä opetellut.

Millaisen koulutuksen psykologi on tarvinnut. Nykyisin tuntuu siltä, että psykologeja on kohta joka "oksalla"

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen

En sanonut että ulkoa osaaminen olisi tyhmää - ulkoa opetteleminen on.

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

Osaaksesi kertotaulun ulkoa sinun on tavalla tai toisella se opeteltava. Oma metodisi on siis ollut lukujen ynnääminen yhteen päässäsi kaikessaa rauhassa ja kun näin olet tarpeeksi monta kertaa menetellyt, niin olet pikkuhiljaa alkanut muistamaan, että seitsemän kertaa seitsemän on neljäkymmentäyhdeksän.

Kertotaulu on kuitenkin niin nopea oppia ulkoa ja sen osaamisesta on niin paljon hyötyä sekä matematiikassa että käytännön arjessakin, että olen ehdottomasti eri mieltä kanssasi sen opettelemisen tarpeesta. Myöskään sen opetteleminen ei estä ketään hahmottamasta mistä ne luvut tulevat kertoimien summina.

Onko mielestäsi toisen asteen yhtälön ratkaisukaavankin ulkoa opetteleminen tyhmää vai pitäisikö se aina ratkaista matemaattisesti erikseen?

70-luvulla siirryttiin koulumatematiikassa alaluokilla keskittymään pelkästään joukko-oppiin ja siitä luovuttiin siinä vaiheessa, kun havaittiin, että vaikka joukkojen unionien ja leikkauksien kanssa osataankin pelehtiä, niin lapset eivät enää osanneet kertotaulua.

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen Vastaus kommenttiin #6

Ei ihan noin, vaan ennen kaikkea laskemaan opettelu teki paremmaksi laskemisessa. Samalla toki opin ulkoakin, ja joutuihan siellä tunneilla sitä hokemista kuuntelemaan.

Tavakseni on kuitenkin jäänyt melkein aina tarkistaa lasku vaikka muistaisinkin. Eri asia, jos vaikkapa korjailisin laskukokeita työkseni. Useimpien laskujne kohdalla en juuri erota laskemista muistamisesta. Ja: vaikka opettelu vaatii hiljaisuutta ja keskittymistä, osaamisen myötä sellainen ei enää ole niin tarpeen.

Toiseksi, eiväthän laskut, joita tulee vastaan käytännössä, rajoitu kymmenen kertotauluun. On ihan näppärää samoilla tekniikoilla osata laskea vähän isompiakin lukuja. Kyllä mielelläni aina tilaisuuden tullessa yritän laskea päässäni, sanotaan alle sadan kertolaskut ainakin. Siinä on vähän vain enemmän mielessäpidettävää, ja on kiinnostavaa iän karttuessakin pitää silmällä oman laskukoneensa kuntoa.

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka Vastaus kommenttiin #8

Niiden isompienkin lukujen keskenään kertominen päissään edellyttää kertotaulun hallintaa. Muutoin menee hankalaksi.

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen Vastaus kommenttiin #9

Totta kyllä. Muistamisesta on aina hyötyä mutta taitoakin pitää harjoitella. Koulussa ei saisi unohtaa, mitä on taito.

Käyttäjän eiltanen kuva
Eero Iltanen

No eihän se koko taulu nyt ole kuin "välimuisti" yleisille kokonaislukujen kerto- ja jakolaskuille. Enemmän laskeneet muistavat ulkoa esim. neliöitä, murtolukujen arvoja, trigonometristen funktioiden arvoja, geometrisia ominaisuuksia jne.

Ongelma on jos ei osaa laskea, syynähän on lähinnä harjoituksen puute.( ja tähän liittyy myös ne laskimet...)

Digitekniikan suhteen tuntuu, että tekniikka auttaa oppimista sitä enemmän, mitä tyhmempää se on. Kone voi generoida ja tarkistaa sata tehtävää, ihan lähtien lukujen yhteenlaskusta kirjallisiin tai vaikka geometrisiin tehtäviin. Tuollaisen ohjelman tekee vaikka ilmaiseksi vapaaseen käyttöön. Jo yksinkertainen ohjelmallinen piirtely näytölle opettaa uskomattoman paljon. Ja se on 1980-luvun tekniikkaa...

Tuo ilmaisuus onkin kauhea asia, koska opetuksessa käytetyn tekniikan pitää maksaa paljon, olla lisensoitua ja maksaa vielä vähän lisää.

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen

Niinpä, laskemaan oppii vain laskemalla, ei ottamalla valmiita vastauksia. Ulkomuisti, laskimet, kaavat ja taulukot ovat sitä varten, ettei kaikkea tarvitse johtaa alusta asti.

Mutta alusta asti kaikki pitää ensin opetella ymmärtämään, johtamaan ja laskemaan. Siksi kertotaulun ulkoa opetteleminen - ilman että sen oppii laskemisen kautta - on väärin.

Sitä tehdään koska niin on aina ennenkin tehty, ulkoaopettelun kultaisilta vuosikymmeniltä asti.

Kiitos kaikkineen hyvästä kommentistasi.

Käyttäjän Pekka Toivonen kuva
Pekka Toivonen

Nykyään ei kannata opetella edes kulloisenkin hallituksen ministerien nimiä ulkoa, sillä nimet vaihtuvat todella usein.

Googlettamalla ja päätään vaivaamatta löytyy esimerkiksi kulloisenkin opetusministerin nimi ja hänen saavutuksensa koululaitoksemme alasajossa.

Käyttäjän MikaSaarela kuva
Mika Saarela

Oletko vakavissasi sitä mieltä, ettei perusopetuksessa ensin opeteta, mitä se kertolasku tarkoittaa ennen kuin kertotauluja aletaan opettelemaan?

Toiseksi: eikö opettamisen eräs idea ole se, ettei yksinkertaista perustietoa jokaisen tarvitse johtaa itse alusta lähtien vaan jo olemassaoleva tieto tuodaan oppijan saavutettavaksi, että näistä palasista voidaan koota uutta, syvempää tietoa.

Kolmanneksi: eikö muisti vaadi harjoitusta, jotta se kehittyisi ? Eikö mieleenpainamisen tekniikoita kannata harjoittaa, että tulevaisuudessa muistaminen ja asioiden yhdistäminen toisiinsa olisi tehokasta? Ennen opeteltiin virsiäkin ulkoa, syynä muukin kuin pelkkä uskonnollinen kasvatus. Ja eikö muistin kehittäminen ja ylläpitäminen torju myös myöhemmällä iällä dementoitumista sekä Alzheimerin tautia?

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen

1: En ole tuollaista väittänyt. Tieto yksinään ei tee osaajaa.

2: Matematiikan osaamisessa tarvitaan kumpaakin.

3: Kuten kirjoitin, muistamista kannattaa opetella.

Käyttäjän jlinjama kuva
Jussi Linjama

Loogisuuden nimissä plus- miinus- ja jakotaulutkin pitäisi opetella ulkoa. Siitäkin on tosin vielä pitkä matka siihen, että oppilas voisi kilpailla ulkoaosaamisessa esimerkiksi puhelinluettelon kanssa, mutta olisihan se hyvä alku.

Käyttäjän Pekka Toivonen kuva
Pekka Toivonen

Muslimimaissa pienet koululaiset kilpailevat valtakunnallisesti Koraanin ulkoaoppimisessa. Ja vuodesta toiseen voiton vie nopein, ei ainoa.

P.S. Koraanin ulkoaopettelun arvostelemisen katson vihapuheeksi ja rasistiseksi teoksi.

Antti Jokela

Kertotaulu kylläkin on hyvä osata ulkoa, koska silloin kertomisen voi siirtää aivojen nopean, automaattisen ja tiedostamattoman järjestelmän puolelle. Se kykenee myös rinnakkaiseen prosessointiin.

Hitaampi, looginen ja tietoinen ajattelu voi sitten käyttää kertolaskutuloksia annettuina ja keskittyä vaikeampiin pulmiin. Tietoinen ajattelu on kapasiteetiltaan rajallinen ja voi keskittyä vain yhteen asiaan kerrallaan, joten sitä on turha vaivata triviaaleilla tehtävillä.

Jos koskaan ei tarvitse ratkaista yksittäistä kertolaskua vaikeampia tehtäviä, niin on tietenkin sama, miten sen tekee. Mutta jos haluaa ratkaista monimutkaisempia tehtäviä, joissa kuitenkin tarvitaan kerto- ja jakolaskua, niin kertotaulun osaamisesta on hyötyä.

https://www.seic.com/IMU/BF_Paper_503_2015_1772_Fi...

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen

Mutta kyse ei ollut osaamisesta vaan opettelusta.

Ok, kokoan väitteeni ja perusteluni:

Väitteeni: Kertotaulu pitäisi koulussa opettaa ja opetella laskemaan päässälaskuna - ei opetella sitä suoraan muistiin.

Perustelut:
1) Päässälaskutaidon oppiminen opettaa matematiikassa välttämättömiä ajattelutaitoja. Siksi huomio pitäisi keskittää siihen.

2) Ulkoa opetteluun käytetty vaiva ja aika on pois päässälaskutaidon opettelusta.

3) Ulkoa opettelu opettaa lapsia korvaamaan ajattelun ulkoa opettelulla. Käytännössä konkreettisesti esim. seuraavasti:

Oppilas A opettelee laskemaan päässä, oppilas B opettelee ulkoa.

Menee kuukausi, ja A:lla on vielä hieman hitautta ja kömpelyyttä joidenkin laskujen kanssa mutta B tuottaa kaikki vastaukset kuin apteekin hyllyltä.

Seuraa: B SAA OPETTAJAN KEHUT, A OHJEEN OPETELLA AHKERAMMIN - ahkerammin ulkomuistiin.

Käytin tuolla yllä aika monta kertaa sanaa tyhmä. Mutta minkäs teet - kertotaulun opettaminen ulkomuistiin on tyhmää.

Kunnes joku perustelee, miksi vuosisataisen kertotaulun ulkoa pänttäämisen perinne on parempi. Odotan yhä.

Käyttäjän KalervoNiementaus kuva
Kalervo Niementaus

H.H:"Odotan yhä".

Et ole toistaiseksi saanut yhtään kommenttia jossa oltaisiin samaa mieltä kanssasi ja silti odottelet? En oikein osaa mitenkään tätä perustella, mutta huvittaa kuitenkin kun nykynuori ei tiedä mitä 8*6 on, vaan alkaa sitä miettiä ja "pahimmassa" tapauksessa kaivaa kännykän taskustaan. Itsellä se on aivon jossain lokerossa ja tulee sieltä suunnilleen siinä kohtaa kun kuulee tuon toisen numeron. Turhaa vissiin sanoa, että itse opettelin kertotaulun ulkoa, enkä ole toistaiseksi siitä mitään haittaa huomannut olevan. Lukemaankin opin 5n vanhana ja sain useasti leikkiä "tarhatätiä", kun oikeat sellaiset istuivat kahvilla ja itse luin satuja toisille lapsille.

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen Vastaus kommenttiin #16

En ehkä kirjoittanut (enkä osannut siis ajatella) riittävän selkeästi, jolloin pointtini on jäänyt epäselväksi ja kommentoijat ovat ajatelleet, että pitäisin ulkoa osaamista itsessään huonona.

Kuten kuvaat, ehkä tilanne on se, ettei nykynuoriso osaa kertotaulua edes ulkoa. En kadehdi opettajia, mutta vaatimusten alentaminen on väärä suunta.

Minusta koululla pitäisi olla sen verran kunnianhimoa, että tavoitteena olisi edes päässälaskutaidon perustaso, johon useimpien kyvyt kyllä riittävät.

Kertotaulun ulkoa pänttääminen viestittää ja opettaa väärää asiaa: opetellaan ulkomuistiin asiaa, jonka voisi oppia laskemaan päässäänkin. Käyttöä kertotaululle on niin paljon, että kyllä se siitä ulkomuistiin sitten siirtyy.

Jostain syystä sitä, että vaikka 4. tai 6. -luokkalainen joutuu päässään laskemaan 4*3 tai 6*8 - sen sijaan, että nappaisi vastauksen ulkomuistista - pidetään huonona asiana, jonka VÄLTTÄMISEKSI kertotaulu opetellaan ulkoa.
'
Ihmettelen kyllä sitä, että matematiikan opettajat pitävät aivojen käyttöä huonona asiana ja - kuten sanoin - odottelen perusteluja, miksi niin on.

Antti Jokela

"Mutta kyse ei ollut osaamisesta vaan opettelusta."

Hyvä, tästä voimme olla samaa mieltä. Tärkeintä on osata. Opettelu ei ole itseisarvo. Tavoitteena tulee kuitenkin olla ulkoa osaaminen. Joillekin helpoin tapa päästä tähän saattaa olla ulkoa opettelu.

Isojen lukujen kerto- ja jakolasku perustuu kymmenen kertotauluun, joten siihen mennessä, kun niitä aletaan opettaa, kaikkien pitää jo osata. Yhtälön ratkaisu perustuu osaltaan myös kertotauluun. Esimerkiksi yhteisiä tekijöita on mahdoton "nähdä", jos kertominen ei ole automaatio.

Matematiikan oppiminen menee vaikeaksi, jos perustaidoissa on puutteita tai hitautta, koska uusi oppi perustuu aiemmin opitulle.

Käyttäjän HannuHaikonen kuva
Hannu Haikonen Vastaus kommenttiin #18

Hyviä huomioita kiitos. Varsinkin tuo tekijöihin jakamisen tarve on tärkeä muistutus - jollain tasolla kertotaulun pitää lopulta tulla "ulkomuistista tutuksi", myönnän.

Nykyoletus kuitenkin on, että kertotaulu pitää opetella ulkoa pänttäämällä. Se oletus pitäisi testata: pitäisi rakentaa koeasetelma, jossa toiselle porukalle opetetaan kertotaulua entiseen tapaan päntättämällä, toiselle päässälaskutaitojen kehittämisen kautta.

Sitä ennen pitäisi kehittää päässälaskutaidon pedagogiikkaa (kehittää nykyistä): Millaisia vaihtoehtoja on edetä kohti vaikkapa laskun 7*6 ratkaisua, millaisen tavan kukin kokee omakseen; moniko hyötyy opettelussa palikoista tai piirtämisestä, mikä on hyvä etenemisjärjestys, jne...

Otettaisiin päässälaskutaidon opettaminen tosissaan asiana, joka on mahdollista ja jota voidaan systemaattisesti kehittää.

Sitten kokeilemaan, kokemuksia keräämään ja arvioimaan ja mittaamaan.

Ehkä tulos olisi, että ensin yksi vuosi opetellaan kertolaskuja päässälaskuna, seuraavana sitten viimeistellään osaaminen ulkomuistiin opettelemalla siltä osin kuin kullekin vielä tarpeen?

Toimituksen poiminnat